લુપ કેલ્કયુલેશન્સ (પુનરાવર્તીત ગણતરીઓ)


આજે ગણિતની બે એવી ગણતરીઓ જોઈએ જે ગમે ત્યાંથી શરૂ કરો, અંતે એક જ રીતે પુનરાવર્તન પામ્યા કરે છે. ન સમજાયું? વાંચો આગળ…

4…2…1 લુપ

  • કોઈપણ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા લો અને કાગળ પર લખી લો.
  • જો એ બેકી સંખ્યા હોય તો એને 2 વડે ભાગી નાખો અને જો એ એકી સંખ્યા હોય તો એને 3 વડે ગુણી તેમાં 1 ઉમેરી દો.
  • જે નવો અંક મળે તેના પર એ જ પ્રક્રિયા (ભાગાકાર અથવા ગુણાકાર અને સરવાળો) ફરી વાર કરો અને એમ જ ચાલુ રાખો. પરિણામ શું આવે છે?

ઉદાહરણ વડે જોઈએ:

  • ધારો કે આપણએ 13 થી શરૂઆત કરી.
  • એ એકી સંખ્યા છે એટલે એને ત્રણ વડે ગુણીને એક ઉમેરીએ. 13 x 3 = 39 + 1 = 40
  • 40 એ બેકી સંખ્યા છે એટલે એને 2 વડે ભાગો. 40 / 2 = 20.
  • 20 / 2 = 10 (બેકી સંખ્યા)
  • 10 / 2 = 5
  • 5 x 3 = 15 + 1 = 16
  • 16 / 2 = 8
  • 8 / 2 = 4
  • 4 / 2 = 2
  • 2 / 1 = 1
  • 1 x 3 = 3 + 1 = 4
  • 4 / 2 = 2
  • 2 / 2 = 1

આમ, ગમે તે અંક થી શરૂઆત કરી હોય, અંતે ગણતરી એવા તબક્કે પહોંચી જાય છે જ્યાં હવે માત્ર ત્રણ જ પરિણામો એના એ જ ક્રમમાં આવ્યા કરશે. 4..2..1..4..2..1..4..2..1.. 🙂

6174 લુપ

  1. કોઈપણ એક ચાર અંકોની સંખ્યા લો અને કાગળ પર લખી લો. (1111ના ગુણાંકો જેમ કે 1111,2222,3333 વગેરે નથી લેવાના.)
  2. એ સંખ્યાના અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો અને જે સંખ્યા મળે તે લખી લો.
  3. ફરીવાર તમે જે સંખ્યા લીધી હતી તેના અંકોને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો અને બનેલી સંખ્યા નોંધી લો.
  4. હવે નવી બનેલી બન્ને સંખ્યામાંની મોટીમાંથી નાની સંખ્યા બાદ કરી લો.
  5. જે પરિણામ આવે તેના પર ઉપર લખેલા સ્ટેપ 2, 3 અને 4 ની ક્રિયાઓ ફરીવાર કરો અને દરેક પરિણામ ઉપર એની એ ક્રિયા કરતા રહો. શું પરિણામ આવ્યું?

ઉદાહરણ:

  • સંખ્યા 7173
  • અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવતા મળતી સંખ્યા : 1377
  • અંકોને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતા મળતી સંખ્યા : 7731
  • 7731 – 1377 = 6354
  • ફરી, એ જ સ્ટેપ્સ.. 3456 અને 6543
  • 6543 – 3456 = 3087
  • 8730 – 0378 = 8352
  • 8532 – 2358 = 6174
  • 7641 – 1467 = 6174
  • 7641 – 1467 = 6174
  • … એનું એ પરિણામ.

આ ગણતરીઓ મને તો પરફેક્ટ લાગી છે. તમે કરી જોજો અને કેવું લાગ્યું એ જણાવજો. 🙂

(નોંધ – ઉપરની પોસ્ટમાં એકબે ટાઈપભૂલ રહી ગઈ હતી જે સુધારી લીધી છે.)
Advertisements

એક નાનકડું “ગુગલ ગતકડું”


નેટ ઉપરથી આજે એક મજાની ગુગલ માટેની ટ્રીક મળી. મને ગમી છે, આશા છે કે તમને પણ ગમશે.

નીચેની લિંક ક્લીક કરો.

અહીં ક્લીક કરો.

ગુગલનું પેજ ખુલ્યું? હવે એ પેજમાં ગમે ત્યાં ક્લીક કરો. પેજના થોડા વચ્ચેના ભાગમાં ક્લીક કરવાની છે, સાવ ડાબી કે જમણી બાજુ નહિ.

જોયું જાદુ?

એ જાદુ દૂર કરવા માટે ફરીવાર એ જ રીતે ગમે ત્યાં ક્લિક કરો. ત્રીજીવાર ક્લિક કરવાથી ઓરિજિનલ ગુગલપેજ પર જવાશે.

જાદુનું વર્ણન જાણીજોઈને કર્યું નથી. જાતે જોવાની વધુ મજા આવશે તેમ માનીને.

લિનક્સ – માન્યતાઓ અને સત્યો


મેં હમણા થોડા સમયથી લિનક્સ વાપરવાનું શરૂ કર્યું છે. હું ફેડોરા ૧૪ વાપરું છું અને ઘણો સંતુષ્ટ છું. (ભૂતકાળમાં પણ મેં લિનક્સ વાપરી જોયું હતું પણ ખાસ મજા નહોતી આવી.)

લિનક્સ વાપરવાનું શરૂ ન કરવા પાછળ લોકોની (જેમ મારી હતી તેમ) લિનક્સ અંગેની ઘણી ગેરમાન્યતાઓ જવાબદાર હોય છે. પણ લિનક્સ વાપર્યા પછી અને લિનક્સ અંગેની સાઈટ્સ પર અવારનવાર આંટા માર્યા પછી એમાં સત્ય ઘણું ઓછું દેખાય છે. લિનક્સ પહેલા કરતા સાવ અલગ અને ખૂબ વિકસી ચૂકેલું છે અને હવે મજેદાર લાગે છે. ઉપરાંત બધા જ સોફ્ટવેર “હક થી” વાપર્યાનો સંતોષ તો ખરો જ. ઘણી સાઈટ પર લિનક્સ અંગેની માન્યતાઓ અને ખુલાસાઓ વાંચ્યા પછી અને મારા પોતાના અનુભવો પછી આ પોસ્ટ વડે થોડું શેર કરવાનું મન થયું.

Continue reading

અનિવાર્ય અસબાબ


નરેન્દ્રમંડલના અધિવેશનમાં ભાગ લેવા અમે દિલ્હી જતા હતા. અમારું સ્ટેશન નાનું હતું એટલે દિલ્હીમેલ ત્યાં ઉભો રહેતો નહોતો. એટલે એક ગાડી વહેલા જઈને અમારે એ મેલગાડી ઝાંસીથી પકડવાની હતી. એ નાના સ્ટેશન પર એ સવારે ત્રણચાર રાજાઓનો અસબાબ ભેગો થયો હતો. મહારાજા સાહેબો તો બધા મોટરોમાં જવાના હતા. માત્ર સામાન, સિપાઈઓ, અંગત સેવકો અને કારકુનો અને વધારામાં એ સૌની સંભાળ માટે એકાદ અમલદાર એમ મેળો જામ્યો હતો. રાજામહારાજાઓના ગંજાવર અને નકામા સામાનના ઢગલાઓથી હું વાકેફ હતો એટલે સામાનના આ પર્વતો એ મારું આશ્ચર્ય નહોતું, પરંતુ એક મહારાજાના સામાનમાં પડેલા વીસપચીસ મણના લીસ્સા પથ્થરે મારું ધ્યાન ખેંચ્યું. એક દાઢીવાળો દરવાન એ સામાનની રખેવાળી કરતો હતો. મેં એને પૂછ્યું : “ક્યોં ભાઈ, યહ પથ્થર કિસ કામકે લિયે હૈ?” દરવાને ઝૂકીને સલામ કરી અને બોલ્યો : “સરકાર હુઝુર કે સંગ ધોબી જાત હૈ દેહલી, વહાં ઉસે કપડે ધોનેકે લાને પથ્થર મિલો ના મિલો તો ઘરસે લે જાત હૈ.”

 

આ અનિવાર્ય અસબાબને જોઈ મને થયું કે હિંદુસ્તાનના નક્શામાં આ પીળા રંગની દુનિયાએ પણ ગજબ કર્યો છે.

(“અમાસના તારા” – કિશનસિંહ ચાવડા)

જૂની રમૂજો – ૭


  • એકવાર એક સ્ત્રી તેની ખૂબ મોંઘી કાર લઈને જતી હતી. અચાનક તેણે એક પરસેવે રેબઝેબ છોકરાને રસ્તા ઉપર દોડતો જોયો. એ છોકરાની પાછળ ત્રણ મોટા કૂતરા દોડી રહ્યા હતા. સ્ત્રીને પોતાની કારનું મોંઘુ ઈન્ટીરીયર બગડવાની બીક હોવા છતાં દયા આવી અને તેને થયું કે એ છોકરાને બચાવવો જ જોઈએ. તેણે કાર ઉભી રાખી અને છોકરાને બેસી જવા કહ્યું.

    છોકરાએ કહ્યુ, “આપનો ખૂબ આભાર. સામાન્ય રીતે લોકો મને લીફ્ટ નથી આપતા જ્યારે તેઓ જૂએ કે મારી પાસે ત્રણ મોટા કૂતરા છે.”

  • એક નેતા લાંબુ લાંબુ ભાષણ કર્યે જ જતા હતા. શ્રોતાઓ કંટાળી ગયા છતાં એ અટકતાં જ નહોતા. અંતે ગુસ્સે થઈને એક જણાએ નેતા પર એક પથ્થર ફેંક્યો. એ નિશાન ચૂકી ગયો અને પથ્થર નેતાને બદલે પાછળ બેઠેલા બીજા વ્યક્તિને વાગ્યો. પેલો માણસ નીચે પડ્યો અને અર્ધબેભાન જેવી અવસ્થામાં જ તેણે બૂમ પાડી, “મને હજી વધુ મારો. હું હજી તેમનું ભાષણ સાંભળી શકું છું.”

  • Q. માણસખાઉએ તેની ગર્લફ્રેન્ડને કેમ છોડી દીધી?

    A. એનો “ટેસ્ટ” જરા જૂદો હતો.

  • એક બહેનનો નાનો છોકરો રૂપિયાનો સિક્કો ગળી ગયો. તેમની બુમાબુમ સાંભળીને એક ભાઈ દોડતા આવ્યા અને છોકરાને ધબ્બા મારીને સિક્કો બહાર કાઢી આપ્યો. પેલા બહેન આભારવશ થઈ ગયા અને પૂછ્યું, “શું તમે ડૉક્ટર છો?”

    પેલા ભાઈએ જવાબ આપ્યો, “ના, ઈન્કમટેક્સ ઓફીસર છું.”

  • એક ભાઈની એનિવર્સરી આવી રહી હતી. એના મિત્રએ પૂછ્યું કે એનિવર્સરી પર એ તેની પત્નીને શું આપશે. પેલાએ કહ્યું, “ત્રણ વરસ પહેલાની એનિવર્સરીએ હું એને લઈને આંદામાન-નિકોબાર ગયો હતો.”

    મિત્ર: “સરસ. આ વખતે એને ક્યાં લઈ જશે?”

    પેલા ભાઈએ કહ્યું, “પહેલા એને પાછી તો લઈ આવવા દે !”

  • પાગલોની હોસ્પિટલમાં ચેકઅપ ચાલી રહ્યું હતું.

    ડૉક્ટરે પહેલા દર્દીને પૂછ્યું, “બે ને બે કેટલા થાય?”

    દર્દી બોલ્યો, “એક હજાર.”

    ડૉક્ટરે બીજા દર્દીને બોલાવ્યો અને પૂછ્યું, “બે ને બે કેટલા થાય?”

    દર્દી બોલ્યો, “શુક્રવાર”

    નિરાશ ડૉકટરે ત્રીજા દર્દીને બોલાવ્યો અને એ જ પ્રશ્ન પૂછ્યો. એના આશ્ચર્ય વચ્ચે દર્દીએ જવાબ આપ્યો, “ચાર.”

    ડૉક્ટરે કહ્યું, “વાહ, તમે એ કેવી રીતે ગણ્યું?”

    દર્દીનો જવાબ: “સરળ જ છે. મેં એક હજારમાંથી શુક્રવારને બાદ કરી નાખ્યો.”

  • એકવાર એક વેપારીનો કેસ લડી રહેલા વકીલે કેસ જીત્યા પછી એ વેપારીને ફોન કર્યો, “અંતે ન્યાયનો જ વિજય થયો છે.”

    વેપારીએ તરત કહ્યું, “હાઈકોર્ટમાં અપીલ કરો.”

  • થીયેટરમાં ફીલ્મ શરૂ થયા પછી એક માણસે બાજુવાળાને પૂછ્યું, “સોરી, પણ તમે કહી શક્શો કે સ્ક્રીન પર શું આવી રહ્યું છે?”

    પેલા ભાઈએ જવાબ આપ્યો, “ફિલ્મના ટાઈટલ.”

    પેલો માણસ બોલ્યો, “આભાર. અને પ્રોડ્યુસરનું નામ પણ કહેશો? મારી આંખ ખૂબ નબળી છે એટલે હું જોઈ નથી શક્તો.”

    પેલા ભાઈએ કહ્યું, “તો તમે ફીલ્મ શા માટે જૂઓ છો? તમને એમાં શું મજા આવશે?”

    પેલા માણસે જવાબ આપ્યો, “મજાની વાત નથી. હું છાપામાં ફીલ્મના રિવ્યૂ લખું છું.”

  • એકવાર સ્વિસબેંકમાં એક ભારતીય નેતાએ ફોન કર્યો અને ધીમા અવાજે કહ્યું, “મારે તમારી બેન્કમાં પચાસ કરોડ રૂપિયા મૂકવા છે.”

    બેન્કના અધિકારીએ કહ્યું, “ખુલીને વાત કરો સર. ગરીબાઈ એ કંઈ ગુનો નથી.”

વીજળી ઉત્પન્ન કરતી માછલી – વિદ્યુત વામ


આ વીડીયો જૂઓ.

તેમાં જાપાન ના એક એક્વેરીયમનું ક્રીસમસ ટ્રી દેખાય છે. તેની વિશેષતા વીડીયોમાં જ દેખાઈ આવે છે. આ ટ્રી ઉપરની સજાવટની લાઈટો માટેની વીજળી એક વિદ્યુત વામ માછલી ઉત્પન્ન કરે છે. જ્યારે જ્યારે એ માછલી હલનચલન કરે છે ત્યારે વીજળી ઉત્પન્ન થાય છે અને તેની પેટીના પાણીમાં જ ગોઠવેલી બે એલ્યુમિનીયમની પ્લેટ્સ, જે ઈલેકટ્રોડ તરીકે કાર્ય કરે છે તેના દ્વારા એ વીજળી એકત્ર કરી તેના દ્વારા આ લાઈટો ચલાવવામાં આવે છે.

વિદ્યુત વામ (Electric Eel)

દક્ષિણ અમેરિકાના નદીનાળામાં (ખાસ કરીને એમેઝોનમાં) વસતી, દેખાવમાં સાપ જેવી લાગતી મીઠા પાણીની આ માછલી ખરેખર તો કેટફીશની નજીકના વર્ગમાં આવે છે. તેનું અંગ્રેજી નામ છે ઈલેકટ્રીક ઈલ. આ નામ તેને તેની વિદ્યુત ઉત્પન્ન કરવાની શક્તિને લીધે મળ્યું છે. આ માછલી શિકાર કરવા અને શિકારીથી બચવા વીજળીનો ઉપયોગ કરે છે. તેના શરીરમાં જ ઈલેક્ટ્રોસાઈટ્સ કહેવાતા નાના નાના બેટરીના સેલ જેવા કોષો વીજળી નો સંગ્રહ કરે છે અને શિકાર કરતી વખતે અથવા શિકારીનો ભય હોય ત્યારે આ બધા કોષઓ એકસાથે ડીસ્ચાર્જ થાય છે. આથી ૬૦૦ વોલ્ટ જેટલી વીજળીનો આંચકો એ આપી શકે છે.

વિદ્યુત વામ બે થી અઢી મીટરની લંબાઈ ધરાવે છે અને લગભગ ૨૦ કિગ્રા જેટલા વજનની હોય છે. વામ ઉપરથી લીલાશ પડતા ગ્રે અને પેટના ભાગે પીળાશપડતા રંગની હોય છે. તે નળાકાર શરીર અને ચપટું માથું ધરાવે છે. તેના શરીરનો ૮૦ ટકા હિસ્સો તેના વિદ્યુત-અવયવોનો બનેલો હોય છે. અગાઉ જણાવ્યું તેમ આ ભાગોમાં નાના નાના વિદ્યુતકોષો(લગભગ ૫૦૦૦ થી ૬૦૦૦ જેટલા) ક્રમમાં ગોઠવાયેલા હોય છે, જે વીજળીનો સંગ્રહ કરી જાણે છે. જ્યારે શિકાર કરવાનો હોય કે ભય જેવું લાગે ત્યારે વામનું મગજ તેના ચેતાતંત્ર દ્વારા આ કોષોને સંદેશ મોકલે છે જેથી આ બધા કોષો એકસામટી વીજળી મુક્ત કરે છે. આથી લગભગ ૫૦૦ થી ૬૦૦ વૉલ્ટ વીજળી ઉત્પન્ન થાય છે. કોષોની થપ્પીના (એટલે કે તેના શરીરના) બન્ને છેડા વચ્ચે વોલ્ટેજનો મોટો તફાવત ઉત્પન્ન કરીને વામ લગભગ ૧ એમ્પિયર જેટલો વીજળીનો પ્રવાહ રચે છે. (પુખ્ત વયના માનવ માટે માત્ર ૦.૭૫ એમ્પિયરનો પ્રવાહ જીવલેણ નીવડી શકે.) તેની આંખ નબળી હોય છે. આથી વામ બે જાતના વિદ્યુતપ્રવાહ ઉત્પન્ન કરે છે. લો વૉલ્ટેજ વડે રડાર જેવું કામ લઈ તે શિકારને શોધે છે અને જ્યારે શિકારનું સ્થાન પીન-પોઈંટ થાય ત્યારે તે હાઈ વોલ્ટેજ વીજળીનો આંચકો આપી શિકારને જડ બનાવી દે છે. એકવાર ડીસ્ચાર્જ થઈ ગયા પછી વામની “બેટરી” ચાર્જ થવામાં અમૂક સમય લાગે છે, આથી વામને પકડનારા પહેલા તેને ખીજવીને વારંવાર વીજળી ડીસ્ચાર્જ કરવા ફરજ પાડે છે અને પછી તેને પકડી લે છે. વામ પાણીમાંથી સીધો ઓક્સીજન ગ્રહણ નથી કરી શક્તી, આથી તેણે શ્વાસ લેવા વારંવાર પાણીની સપાટી પર આવવું પડે છે. આ જ કારણે તે પાણીની બહાર પણ મરી નથી જતી.

વિદ્યુત વામના આંચકાથી માણસો મોટાભાગે સીધા મરી જાય તેવું બનતું નથી, પણ વારંવારના આંચકાથી હ્રદય અટકી જવાના કે પછી શરીરને પક્ષાઘાત લાગુ પડવાના લીધે હલનચલન અટકી જતા પાણીમાં ડૂબી જવાના કિસ્સા બનેલા છે. જો કે આવા કિસ્સા ભાગ્યે જ બને છે. આમે ય, માણસોને પ્રાણીઓનું જોખમ હોય તેના કરતા પ્રાણીસૃષ્ટિને જ માણસ નામના પ્રાણીનુંજોખમ વધારે નથી?

ચેતવણી


મારી હમણાની એક-બે પોસ્ટથી બ્લોગજગતમાં લડાઈ ફેલાઈ જવાની વાતે ગમ્મતમાં આવી ગયેલા કોઈ અનામી મિત્રોએ એક બ્લોગ શરૂ કર્યો છે અને મારી તથા શ્રી યશવંતભાઈ ઠક્કરની બધી પોસ્ટ ત્યાં રિબ્લોગ કે બીજી કોઈ રીતે મૂકાય છે. તેમાં ઘણી કોમેન્ટ્સ જે મેં એપ્રુવ ન કરી હોય તેવી પણ મારા નામની પોસ્ટમાં મૂકાય છે. તો એમાં મારી સહમતી માની લેતા પહેલા મારા બ્લોગની મુલાકાત લેવી અને માત્ર મારા બ્લોગ (કનકવો) પર એપ્રુવ થયેલી કોમેન્ટ્સ જ મેં એપ્રુવ કરી છે તેમ માનવું. વિશેષ એ કે મને કોઈ સાથે ઝગડા જ કર્યા કરવામાં રસ નથી અને મારી એ શક્તિ પણ નથી તેથી ( હાર માનો તો હાર  🙂 પણ) હું એ ચર્ચા અહીં જ પૂરી જાહેર કરું છું અને મારી એ પોસ્ટ્સ પર કોમેન્ટ્સ પણ ડીસેબલ કરું છું.

આભાર.

જય ત્રિવેદી