લુપ કેલ્કયુલેશન્સ (પુનરાવર્તીત ગણતરીઓ)

આજે ગણિતની બે એવી ગણતરીઓ જોઈએ જે ગમે ત્યાંથી શરૂ કરો, અંતે એક જ રીતે પુનરાવર્તન પામ્યા કરે છે. ન સમજાયું? વાંચો આગળ…

4…2…1 લુપ

  • કોઈપણ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા લો અને કાગળ પર લખી લો.
  • જો એ બેકી સંખ્યા હોય તો એને 2 વડે ભાગી નાખો અને જો એ એકી સંખ્યા હોય તો એને 3 વડે ગુણી તેમાં 1 ઉમેરી દો.
  • જે નવો અંક મળે તેના પર એ જ પ્રક્રિયા (ભાગાકાર અથવા ગુણાકાર અને સરવાળો) ફરી વાર કરો અને એમ જ ચાલુ રાખો. પરિણામ શું આવે છે?

ઉદાહરણ વડે જોઈએ:

  • ધારો કે આપણએ 13 થી શરૂઆત કરી.
  • એ એકી સંખ્યા છે એટલે એને ત્રણ વડે ગુણીને એક ઉમેરીએ. 13 x 3 = 39 + 1 = 40
  • 40 એ બેકી સંખ્યા છે એટલે એને 2 વડે ભાગો. 40 / 2 = 20.
  • 20 / 2 = 10 (બેકી સંખ્યા)
  • 10 / 2 = 5
  • 5 x 3 = 15 + 1 = 16
  • 16 / 2 = 8
  • 8 / 2 = 4
  • 4 / 2 = 2
  • 2 / 1 = 1
  • 1 x 3 = 3 + 1 = 4
  • 4 / 2 = 2
  • 2 / 2 = 1

આમ, ગમે તે અંક થી શરૂઆત કરી હોય, અંતે ગણતરી એવા તબક્કે પહોંચી જાય છે જ્યાં હવે માત્ર ત્રણ જ પરિણામો એના એ જ ક્રમમાં આવ્યા કરશે. 4..2..1..4..2..1..4..2..1.. 🙂

6174 લુપ

  1. કોઈપણ એક ચાર અંકોની સંખ્યા લો અને કાગળ પર લખી લો. (1111ના ગુણાંકો જેમ કે 1111,2222,3333 વગેરે નથી લેવાના.)
  2. એ સંખ્યાના અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો અને જે સંખ્યા મળે તે લખી લો.
  3. ફરીવાર તમે જે સંખ્યા લીધી હતી તેના અંકોને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવો અને બનેલી સંખ્યા નોંધી લો.
  4. હવે નવી બનેલી બન્ને સંખ્યામાંની મોટીમાંથી નાની સંખ્યા બાદ કરી લો.
  5. જે પરિણામ આવે તેના પર ઉપર લખેલા સ્ટેપ 2, 3 અને 4 ની ક્રિયાઓ ફરીવાર કરો અને દરેક પરિણામ ઉપર એની એ ક્રિયા કરતા રહો. શું પરિણામ આવ્યું?

ઉદાહરણ:

  • સંખ્યા 7173
  • અંકોને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવતા મળતી સંખ્યા : 1377
  • અંકોને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવતા મળતી સંખ્યા : 7731
  • 7731 – 1377 = 6354
  • ફરી, એ જ સ્ટેપ્સ.. 3456 અને 6543
  • 6543 – 3456 = 3087
  • 8730 – 0378 = 8352
  • 8532 – 2358 = 6174
  • 7641 – 1467 = 6174
  • 7641 – 1467 = 6174
  • … એનું એ પરિણામ.

આ ગણતરીઓ મને તો પરફેક્ટ લાગી છે. તમે કરી જોજો અને કેવું લાગ્યું એ જણાવજો. 🙂

(નોંધ – ઉપરની પોસ્ટમાં એકબે ટાઈપભૂલ રહી ગઈ હતી જે સુધારી લીધી છે.)
Advertisements

2 responses to “લુપ કેલ્કયુલેશન્સ (પુનરાવર્તીત ગણતરીઓ)

  1. અત્યાર સુધી તો For, If…Else..While…Do While લુપ જોયેલી…એન્જીનિયરિંગમાં…

    આ લુપ તો એકદમ નવી છે….ગમ્યું હો ભાઇ….. 🙂

પ્રતિસાદ આપો

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / બદલો )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / બદલો )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / બદલો )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / બદલો )

Connecting to %s